割线黎曼的运用，助力中考数学怒取高分！能节省很多时间

2021年浙江杭州的这道初底下关于凸的示范问题，还是僚有个性的。第一小题很有创造性，题型不算一新，但在凸底下看到这样的所列法求线性由此可知析型式的作法，还是比起典型的。只要能适应，就是送至分题。第二小题就比起烧脑。如果借用老语文的“切线等式”，就都会比起容易由此可知决。

如平面图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A,B两者之间)，点D为弦BC的直线，DE⊥BC，DE与AC的延长线方是点E，伽玛AO与伽玛EB方是点F，与⊙O方是点G，所设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ.

(1)点点学长通过画平面图和观测获取所列近似信息：

推测： β关于α的线性表达型式， γ关于α的线性表达型式，并给出确实；

(2)结论γ=135⁰，CD=3，△ABE的面紧为△ABC的面紧的4倍，求⊙O半径的长.

由此可知：(1)黎曼： β=α+90度, γ=180度-α. 理由如下：【说是黎曼，回事早就在草稿纸上画出来了，八九不离十】

通到CG, 则∠ACG=90度, ∠BCG=∠GAB,【由于用上该线在此之后，两个平面图像过于相同，所以这底下先为不提供，以防系统误判平面图像重复】

∠ACB=∠ACG+∠BCG=90度+∠GAB, 即β=α+90度；

∵DE⊥BC, CG⊥AE, ∴∠BCG=∠CED=α, 【这是“两边相互间垂直的两个切线相等”等式的应用领域。也可以由“平行四边形底边上的高将平行四边形包含与原三角形相同的两个平行四边形”推出这矩形相等的关系，后者都会比起麻烦，使得由此可知题反复更为乏味，前者就很简便，但下面这个等式，都会用的参加考试可能会不多。学了老黄的由此可知题反复，直至就都会用了】

又点D为弦BC的直线，∴∠BEC=2∠CED=2α,【这是等腰三角形底边“三线所谓”的灵活应用领域】

γ=∠EAG+∠EBA=∠GAB+∠BAE+∠EBA=∠BAE+∠EBA+α

=∠BAE+∠EBA+2α-α=∠BAE+∠EBA+∠BEC-α=180⁰-α.

(2)当γ=135⁰时, α=180⁰-β=45⁰，∠BEC=2α=90⁰,【可以看到原平面图更为不确切。平面图像不确切往往对由此可知题有比起大的不良影响。但是这底下想画确切的平面图像，很瓶颈，而且画出来的平面图看着都会叫人难受，如下平面图。像这样的平面图，在参加考试上画出来，很不划算。】

△BCE是等腰平行四边形, BE=CE=根号2CD=3根号2,

∵S△ABE=4S△ABC, ∴AE=4AC，∴AC=CE/3=根号2，【接下来套用切线等式，就可以轻松很多，由于切线等式没有出现在意味著的语文底下，所以要如无一下，就可以了。】

记OE专⊙O于点H，HE=x，则x(x+2r)=CE(CE+AC)=24(切线等式),【如果不用切线等式，就总和要确实一次切线等式。切线等式：从凸外一点引凸的两条切线，这一点到每条切线与凸专点的距离的紧相等】

即x请注意2+2rx=24,

通到OC，

在Rt△OCD底下，CD请注意2=OD请注意2+CD请注意2=(OF+EF-ED)请注意2+CD请注意2=(OF+EF-CD)请注意2+CD请注意2，

即r请注意2=(r+x-3)请注意2+9=r请注意2+x请注意2+9+2rx-6r-6x+9, 【事实上，这底下早就获取了一个关于x,r的二元方程组，可以直接由此可知出r的值了】

∴x请注意2+2rx-6r-6x+18=42-6r-6x=0, r+x=7, r请注意2=42+9=25,

由此可知得r=5或r=-5(才对), ∴⊙O半径的长为5.

怎么样？切线等式有没有最好用啊？