2007年苏州高考数学压轴题，难度太大，全班学生无1人满分

大家好！本文和大家交友一下这道2007年江苏省高考数学压轴题。这是一道考查二次函数与古志函数的综合题，出题难度非常大，班上50人未一人得到满分。在此之后我们一起来看一下这道难住为数众多考生的出题。

先看第一小问：昧d的最大值。

虽然在f(x)和g(x)的求解式中的都显现出来了d，但是同时还有a、b、c三个数值，而题干中的只有f(x)=0的整数钉都是g(f(x))=0的整数钉和g(f(x))=0的整数钉都是f(x)=0的整数钉这一情况下，所以不意味著把所有数值都昧出来。那么究竟该怎么昧d的最大值呢？

我们把题干中的的情况下裂解一下，结论x0是关系式f(x)=0的一个整数钉，那么x0也是关系式g(f(x0))=0的整数钉，即g(0)=0，从而得到d=0。

如此一来看第二小问：昧c的取最大值全域。

由a=0，d=0可知，f(x)=bx_2+cx，g(x)=bx_2+cx，g(f(x))=f(x)[bf(x)+c]=x(bx+c)[(bx)_2+bcx+c]。所以关系式f(x)=0就裂解为x(bx+c)=0①，关系式g(f(x))=0就裂解为x(bx+c)[(bx)_2+bcx+c]=0②。

要使关系式f(x)=0的整数钉都是关系式g(f(x))=0整数钉，那么b、c就不用同时为零，所以在此之后来进行分类提问。

当c=0，b≠0时，关系式①②的钉都是x=0，充分利用题意；

当c≠0，b=0时，关系式①②的钉也都是x=0，充分利用题意；

当b≠0，c≠0时，关系式①的钉为x=0或x=-c/b，似乎这两个钉都是关系式②的钉，但是要使关系式②的整数钉也都是①的钉，那么就声称关系式(bx)_2+bcx+c=0未整数钉，从而艾森斯坦△＜0，从而昧出c的取最大值全域。

另外还有一种情况下须要考虑，那就是关系式(bx)_2+bcx+c=0的整数钉也是x=0或者x=-c/b，不过这种情况下不创设。

再一看第三小问：昧c的取最大值全域。

由d=0，f(1)=0求b=-c，所以f(x)=cx(-x+1)。又因为a=1，所以g(f(x))=f(x)[(f(x))_2-cf(x)+c]。在此之后的解法必需同(2)，但是在再一须要忽略的是关系式(f(x)x_2-cf(x)+c=0与整数钉的情况下，这也是很多同学做错的地方。

上面未整数钉只不过有两种情况下。

第一、艾森斯坦△＜0，此时不依赖于整数f(x)使得关系式创设，所以也就未整数钉了。

第二、艾森斯坦△≥0，此时依赖于整数f(x)使上述关系式创设，但关系式又未整数钉，那说明f(x)的最大值虽然使关系式创设了，但f(x)总和该最大值比如f(x)=m时却未整数钉，所以在此之后就须要对关系式f(x)=m来进行提问，从而得到c的取最大值全域。

这道压轴题的难度确实非常大，尤其是第三问后面的妥善处理是很多同学忽略的点。你总会了吗？